Đáp án + giải thích các bước giải:
$ĐKXD: \begin{cases} x^2-9x+24\ge0 \\ 6x^2-59x+149 \ge 0 \\ 5-x\ge0 \end{cases} \\\to \begin{cases} (x-\dfrac{9}{2})^2+\dfrac{15}{4}\ge0 \\ 6(x-\dfrac{59}{12})^2+\dfrac{95}{24}\ge0 \\ x\le5 \end{cases}\\\to x\le5$
mà ta thấy vế trái là các số lớn hơn `0`, nên vế phải không thể bằng `0`, tức `x<5`
`\sqrt{x^2-9x+24}-\sqrt{6x^2-59x+149}=5-x`
`->((\sqrt{x^2-9x+24}-\sqrt{6x^2-59x+149})(\sqrt{x^2-9x+24}+\sqrt{6x^2-59x+149}))/(\sqrt{x^2-9x+24}+\sqrt{6x^2-59x+149})=5-x`
`->(x^2-9x+24-(6x^2-59x+149))/(\sqrt{x^2-9x+24}+\sqrt{6x^2-59x+149})=5-x`
`->(-5x^2+50x-125)/(\sqrt{x^2-9x+24}+\sqrt{6x^2-59x+149})=5-x`
`->-5(x^2-10x-25)/(\sqrt{x^2-9x+24}+\sqrt{6x^2-59x+149})=5-x`
`->5(x-5)^2/(\sqrt{x^2-9x+24}+\sqrt{6x^2-59x+149})=x-5`
`->(x-5)(5(x-5)/(\sqrt{x^2-9x+24}+\sqrt{6x^2-59x+149})-1)=0`
Xét `x-5=0`
`->x=5(KTM)`
Xét `5(x-5)/(\sqrt{x^2-9x+24}+\sqrt{6x^2-59x+149})-1=0`
`->5(x-5)=\sqrt{x^2-9x+24}+\sqrt{6x^2-59x+149}`
mà `\sqrt{x^2-9x+24}-\sqrt{6x^2-59x+149}=5-x`
`->5(x-5)+5-x=\sqrt{x^2-9x+24}+\sqrt{6x^2-59x+149}+\sqrt{x^2-9x+24}-\sqrt{6x^2-59x+149}`
`->4x-20=2\sqrt{x^2-9x+24} (x>=5)`
mà `x<5`
`->`Vô lý
Vậy phương trình vô nghiệm
