Đáp án: $x = 2; x = \dfrac{3}{8}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $:x² + 3x ≥ 0 ⇔ x ≤ - 3; x ≥ 0$
$ 9x + 18 = 9(x + 2) ≥ 0; x ≥ - 2$
$ x + \dfrac{6}{x} + 5 = \dfrac{x² + 5x + 6}{x} ≥ 0 ⇔ x ≤ -3; x ≥ - 2: x \neq 0$
Kết hợp lại $: x > 0$
$PT ⇔ \sqrt{x(x + 3)} - \sqrt{\dfrac{x² + 5x + 6}{x}} - 3x + 3\sqrt{x + 2} = 0$
$ ⇔ x\sqrt{\dfrac{x + 3}{x}} - \sqrt{\dfrac{(x + 3)(x + 2)}{x}} - 3(x - \sqrt{x + 2}) = 0$
$ ⇔ \sqrt{\dfrac{x + 3}{x}}(x - \sqrt{x + 2}) - 3(x - \sqrt{x + 2}) = 0$
$ ⇔ (x - \sqrt{x + 2})(\sqrt{\dfrac{x + 3}{x}} - 3) = 0$
- TH1 $: x - \sqrt{x + 2} = 0 ⇔ x = \sqrt{x + 2}$
$ ⇔ x² = x + 2 ⇔ x² - x - 2 = 0$
$ ⇔ (x + 1)(x - 2) = 0 ⇔ x = 2(TM)( x > 0)$
- TH2 $: \sqrt{\dfrac{x + 3}{x}} - 3 = 0 ⇔ \dfrac{x + 3}{x} = 9$
$ ⇔ x + 3 = 9x ⇔ x = \dfrac{3}{8} (TM)$
Chú ý : Còn có cách giải khác là bình phương
tương đương 2 vế rồi quy đồng có PT bậc 3:
$ 8x³ - 11x² - 13x + 6 = 0$
$ ⇔ (x + 1)(x - 2)(8x - 3) = 0$
$ ⇔ x = 2; x = \dfrac{3}{8}$ ( vì $x > 0$)
