Đáp án:`S={(2008-40sqrt{210})/16}`
Giải thích các bước giải:
Điều kiện xác định:\(\begin{cases}x-4 \ge 0\\9x-6 \ge 0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x \ge 4\\9x \ge 6\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x \ge 4\\x \ge \dfrac23\\\end{cases}\)
`<=>x>=4`
`\sqrt{x-4}+\sqrt{9x-6}=20`
`<=>(\sqrt{x-4}+\sqrt{9x-6})^2=400`
`<=>x-4+9x-6+2\sqrt{(x-4)(9x-6)}=400`
`<=>2\sqrt{(x-4)(9x-6)}=410-10x`
`<=>\sqrt{(x-4)(9x-6)}=205-5x`
Điều kiện:`205-5x>=0<=>x<=41`
`=>4<=x<=41`
`<=>(x-4)(9x-6)=(205-5x)^2`
`<=>9x^2-42x+24=25x^2-2050x+42025`
`<=>16x^2-2008x+42001=0`
`Delta'=1004^2-16.42001=336000`
`=>sqrtDelta'=40sqrt{210}`.
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{2008+40\sqrt{210}}{16}(l)\\x=\dfrac{2008-40\sqrt{210}}{16}(tm)\end{array} \right.\)
Vậy `S={(2008-40sqrt{210})/16}`
