Đáp án:
`x=-1.`
Giải thích các bước giải:
`\sqrt{5x^2+10x+14}+\sqrt{3x^2+6x+7}=-x^2-2x+4`
`<=>\sqrt{5x^2+10x+5+9}+\sqrt{3x^2+6x+3+4}=-x^2-2x-1+5`
`<=>\sqrt{5(x+1)^2+9}+\sqrt{3(x+1)^2+4}=-(x+1)^2+5`
Vì `5(x+1)^2>=0`
`=>5(x+1)^2+9>=9`
`=>\sqrt{5(x+1)^2+9}>=3`
Tương tự ta có:
`\sqrt{3(x+1)^2+4}>=2`
`=>\sqrt{5(x+1)^2+9}+\sqrt{3(x+1)^2+4}>=5`
Mà `-(x+1)^2<=5`
`=>\sqrt{5(x+1)^2+9}+\sqrt{3(x+1)^2+4}=-(x+1)^2+5=5`
`<=>{(x+1=0),(x+1=0),(x+1=0):}`
`<=>x=-1`
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=-1.`
