Đáp án:
Giải thích các bước giải:Tham khảo
Điều kiện $: x ≥ \frac{2}{3}$
$PT$ tương đương với:
$ \sqrt[]{x} - 1 + \sqrt[]{3x - 2} = x² - 1 $
$ ⇔\frac{x - 1}{\sqrt[]{x} + 1} + \frac{3(x - 1)}{\sqrt[]{3x - 2} + 1} = (x - 1)(x + 1)$
@ $ x - 1 = 0 ⇔ x = 1$
@ $ ⇔\frac{1}{\sqrt[]{x} + 1} + \frac{3}{\sqrt[]{3x - 2} + 1} = x + 1 (*)$
- Nếu $ \frac{2}{3} ≤ x < 1 ⇒ \sqrt[]{x} + 1 < 2 ⇒ \frac{1}{\sqrt[]{x} + 1} >\frac{1}{2}$
và $\sqrt[]{3x - 2} + 1 < 2 ⇒ \frac{3}{\sqrt[]{3x - 2} + 1} > \frac{3}{2}$
$ ⇒ VT$ của $(*) > \frac{1}{2} + \frac{3}{2} > 2 = 1 + 1 = x + 1 = VP$
- Nếu $ x > 1 ⇒ \sqrt[]{x} + 1 > 2 ⇒ \frac{1}{\sqrt[]{x} + 1} <\frac{1}{2}$
và $ \sqrt[]{3x - 2} + 1 > 2 ⇒ \frac{3}{\sqrt[]{3x - 2} + 1} < \frac{3}{2}$
$ ⇒ VT$ của $(*) < \frac{1}{2} + \frac{3}{2} < 2 = 1 + 1 < x + 1 = VP$
Vậy $ x= 1$ là nghiệm duy nhất của $PT$
