Đáp án:
1. x = - 6; x = 9/2
2. (x; y) = (2; ±1)
Giải thích các bước giải:
1. Điều kiện : (x + 70)(2x² + 4x + 16) ≥ 0 ⇔ x ≥ - 70 (1) (vì 2x² + 4x + 16 = 2(x + 1)² + 14 ≥ 14). Với điều kiện (1) thì PT tương đương với:
2(x + 70) + √(x + 70).√(2x² + 4x + 16) - 3(2x² + 4x + 16) = 0
⇔ 2[√(x + 70)/√(2x² + 4x + 16)]² + √(x + 70)/√(2x² + 4x + 16) - 3 = 0 ( chia 2 vế cho 2x² + 4x + 16 > 0)
⇔ [√(x + 70)/√(2x² + 4x + 16) - 1].[2√(x + 70)/√(2x² + 4x + 16) + 3] = 0
⇔ √(x + 70)/√(2x² + 4x + 16) - 1 = 0
⇔ √(2x² + 4x + 16) = √(x + 70)
⇔ 2x² + 4x + 16 = x + 70
⇔ 2x² + 3x - 54 = 0
⇔ x = - 6; x = 9/2 ( thỏa)
2. Bài nầy dùng PP đánh giá so sánh 2 vế
Từ PT thứ hai ⇒ x ≥ 1. Nhận thấy x = 2; y = ±1 là một nghiệm của hệ
- Nếu 1 ≤ x < 2 thì từ PT thứ hai ⇒ y² = x - 1 < 1 . So sánh 2 vế PT thứ nhất:
VT = y² + x(x + 1)(x + 2)(x + 3) < 1 + 2.3.4.5 = 121 = VP ⇒ không thỏa
- Nếu x > 2 thì từ PT thứ hai ⇒ y² = x - 1 > 1. So sánh 2 vế PT thứ nhất :
VT = y² + x(x + 1)(x + 2)(x + 3) > 1 + 2.3.4.5 = 121 = VP ⇒ Không thỏa
Vậy x = 2; y = ± 1 là nghiệm của hệ
