Giải phương trình vô tỉ:
1) 8x2+1x=528x^2+\sqrt{\dfrac{1}{x}}=\dfrac{5}{2}8x2+x1=25
2) x2+2x+4=3x3+4xx^2+2x+4=3\sqrt{x^3+4x}x2+2x+4=3x3+4x
3) x33−4x−12x=x\sqrt{\dfrac{x^3}{3-4x}}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}3−4xx3−2x1=x
4) 52+7x+1+4x=32−1\sqrt{\dfrac{5\sqrt{2}+7}{x+1}}+4x=3\sqrt{2}-1x+152+7+4x=32−1
2. ĐK: x≥0x\ge0x≥0
Đặt {a=x≥0b=x2+4≥0⇒{2x=2a2x2+4=b23x3+4x=3ab\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x}\ge0\\b=\sqrt{x^2+4}\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=2a^2\\x^2+4=b^2\\3\sqrt{x^3+4x}=3ab\end{matrix}\right.{a=x≥0b=x2+4≥0⇒⎩⎨⎧2x=2a2x2+4=b23x3+4x=3ab
pt trên được viết lại thành
2a2+b2−3ab=02a^2+b^2-3ab=02a2+b2−3ab=0
⇔(a−b)(2a−b)=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-b\right)=0⇔(a−b)(2a−b)=0
⇔[a=ba=12b\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=\dfrac{1}{2}b\end{matrix}\right.⇔[a=ba=21b
⇔[x=x2+4x=12x2+4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\sqrt{x^2+4}\\\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\sqrt{x^2+4}\end{matrix}\right.⇔[x=x2+4x=21x2+4
Đến đây dễ rồi nhé ^^
giải phương trình vô tỉ sau
x+3+3x+1=2.x+2x+2\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2.\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}x+3+3x+1=2.x+2x+2
Cho a, b, c dương. CMR:
aa+(a+b)(a+c)+bb+(b+c)(b+a)+cc+(c+a)(c+b)≤1\dfrac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\le1a+(a+b)(a+c)a+b+(b+c)(b+a)b+c+(c+a)(c+b)c≤1
Cho x>0 ,y>0 thoa man dieu kien 1x+1y=12\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}x1+y1=21
Tim GTNN cua x+y\sqrt{x}+\sqrt{y}x+y
Cho 0
Tim GTNN A=9x2−x+2x\dfrac{9x}{2-x}+\dfrac{2}{x}2−x9x+x2
cho x,y,z>0 và xyz=1. chứng minh rằng (x+y)(y+z)(z+x)≥1+x+y+z\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge1+x+y+z(x+y)(y+z)(z+x)≥1+x+y+z
y2+12+5=3y+y2+5\sqrt{y^2+12}+5=3y+\sqrt{y^2+5}y2+12+5=3y+y2+5 Giải phương trình
Thực hiện phép tính:
a) (2−3)7+43\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{7+4\sqrt{3}}(2−3)7+43.
b) 13+410+13−410.\sqrt{13+4\sqrt{10}}+\sqrt{13-4\sqrt{10.}}13+410+13−410.
c) 7−35.\sqrt{7-3\sqrt{5.}}7−35.
d) (2−9)11+216.\left(\sqrt{2}-\sqrt{9}\right)\sqrt{11+2\sqrt{16.}}(2−9)11+216.
(5+21)(14−6)5−21\left(5+\sqrt{21}\right)\left(\sqrt{14}-\sqrt{6}\right)\sqrt{5-\sqrt{21}}(5+21)(14−6)5−21
a) 8+60−215+4\sqrt{8+\sqrt{60}}-\sqrt{\dfrac{2}{\sqrt{15}+4}}8+60−15+42
Mình đang cần gấp ạ
Tìm điều kiện xác định của biểu thức:
B=x−2+1x−2B=\sqrt{x-2}+\dfrac{1}{x-2}B=x−2+x−21
So sánh:
a=3+5\sqrt{3}+\sqrt{5}3+5 và b=15\sqrt{15}15
