Đáp án:
1) $ x = 1$
2) $x = 2 + \sqrt{2} $
3) $x = - \dfrac{1 + \sqrt{21}}{2}; x = \dfrac{1 + \sqrt{17}}{2}$
Giải thích các bước giải:
1) ĐKXĐ $: x ≥ \dfrac{1}{2}$
$ PT ⇔ x² - x\sqrt{2x - 1} + 4x - 4\sqrt{2x - 1} + x\sqrt{2x - 1} - (2x - 1) = 0$
$ ⇔ x(x - \sqrt{2x - 1}) + 4(x - \sqrt{2x - 1}) + \sqrt{2x - 1}(x - \sqrt{2x - 1}) = 0$
$ ⇔ (x - \sqrt{2x - 1})(x + 4 + \sqrt{2x - 1}) = 0$
$ ⇔ x - \sqrt{2x - 1} = 0 $
$ ⇔ x = \sqrt{2x - 1}$
$ ⇔ x² = 2x - 1 ⇔ x² - 2x + 1 = 0 $
$ ⇔ x = 1$ là nghiệm duy nhất
2) ĐKXĐ $: x ≥ \dfrac{1}{2}$
$ PT ⇔ x² - 1 - 2\sqrt{2x - 1} - (2x - 1) = 0$
$ ⇔ x² - (1 + \sqrt{2x - 1})² = 0$
$ ⇔ (x - 1 - \sqrt{2x - 1})(x + 1 + \sqrt{2x - 1}) = 0$
$ ⇔ x - 1 - \sqrt{2x - 1} = 0$
$ ⇔ x - 1 = \sqrt{2x - 1} $
$ ⇔ x² - 2x + 1 = 2x - 1 ( x ≥ 1)$
$ ⇔ x² - 4x + 2 = 0$
$ ⇔ x = 2 + \sqrt{2} (TM) $( loại $ x = 2 - \sqrt{2} < 1)$
3) ĐKXĐ $: x ≤ 5$
$PT ⇔ x² + x\sqrt{5 - x} - (x + \sqrt{5 - x}) - x\sqrt{5 - x} - (5 - x) = 0$
$ ⇔ x(x + \sqrt{5 - x}) - (x + \sqrt{5 - x}) - \sqrt{5 - x}(x + \sqrt{5 - x}) = 0$
$ ⇔ (x + \sqrt{5 - x})(x - 1 - \sqrt{5 - x}) = 0$
- TH1 $: x + \sqrt{5 - x} = 0 ⇔ x = - \sqrt{5 - x}$
$ ⇔ x² = 5 - x (x < 0) ⇔ x² + x - 5 = 0$
$ ⇔ x = - \dfrac{1 + \sqrt{21}}{2} (TM) $( loại $x = \dfrac{\sqrt{21} - 1}{2} > 0)$
- TH2 $: x - 1 - \sqrt{5 - x} = 0 ⇔ x - 1 = \sqrt{5 - x}$
$ ⇔ x² - 2x + 1 = 5 - x (1 < x ≤ 5) ⇔ x² - x - 4 = 0$
$ ⇔ x = \dfrac{1 + \sqrt{17}}{2} (TM) $( loại $x = \dfrac{1 - \sqrt{17}}{2} < 0)$
