Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`(x^2-x+1)^4-10x^2.(x^2-x+1)^2+9x^4=0`
Đặt `x^2-x+1=t`
Phương trình trở thành : `t^4-10x^2. t^2+9x^4=0`
`<=> t^4-9x^2t^2-x^2t^2+9x^4=0`
`<=> t^2(t^2-9x^2)-x^2(t^2-9x^2)=0`
`<=> (t^2-x^2)(t^2-9x^2)=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}t^2-x^2=0\\t^2-9x^2=0\end{array} \right.$
`TH_1 : t^2-x^2=0`
`<=> (x^2-x+1)^2-x^2=0`
`<=> (x^2-x+1-x)(x^2-x+1+x)=0`
`<=> (x^2-2x+1)(x^2+1)=0`
`<=> x=1` ( vì `x^2+1>0)`
`TH_2 : t^2-9x^2=0`
`<=> (x^2-x+1)^2-9x^2=0`
`<=> (x^2-x+1-3x)(x^2-x+1+3x)=0`
`<=> (x^2-4x+1)(x^2+2x+1)=0`
`<=> [(x-2)^2-3].(x+1)^2=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}(x-2)^2-3=0\\(x+1)^2=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}(x-2)^2=3\\x=-1\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x=2+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\end{array} \right.\\x=-1\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là `S={1;-1;2+\sqrt{3};2-\sqrt{3}}`
