Đáp án:
`\sqrt{x^2+x-2}+x^2=\sqrt{2(x-1)}+1`
Điều kiện:\(\begin{cases}x^2+x-2 \ge 0\\x-1 \ge 0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}(x-1)(x+2) \ge 0\\x-1 \ge \\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x-1 \ge 0\\x+2 \ge 0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x \ge 1\\x \ge -2\\\end{cases}\)
`<=>x>=1`.
`pt<=>\sqrt{x^2+x-2}-\sqrt{2(x-1)}+x^2-1=0`
`<=>(x^2+x-2-2(x-1))/(\sqrt{x^2+x-2}+\sqrt{2(x-1)})+(x-1)(x+1)=0`
`<=>((x-1)(x+2)-2(x-1))/(\sqrt{x^2+x-2}+\sqrt{2(x-1)})+(x-1)(x+1)=0`
`<=>(x(x-1))/(\sqrt{x^2+x-2}+\sqrt{2(x-1)})+(x-1)(x+1)=0`
`<=>(x-1)(x/(\sqrt{x^2+x-2}+\sqrt{2(x-1)})+x+1)=0`
Vì `x>=1`
`=>x/(\sqrt{x^2+x-2}+\sqrt{2(x-1)})+x+1>0`
`<=>x-1=0`
`<=>x=1(tmđk)`.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=1.`
