Đặt $x^2+x=t$
Khi đó phương trình trở thành:
$t^2+4t-12=0$
$↔t^2-2t+6t-12=0$
$↔t(t-2)+6(t-2)=0$
$↔(t+6)(t-2)=0$
$↔\left[\begin{array}{l}t+6=0\\t-2=0\end{array}\right.↔\left[\begin{array}{l}t=-6\\t=2\end{array}\right.$
+) Với $t=-6$, ta có:
$x^2+x=-6$
$↔x^2+x+6=0$
Mà $x^2+x+6=x^2+x+\dfrac14-\dfrac14+6=\left(x+\dfrac12 \right)^2+\dfrac{23}{4}>0 \ ∀x$
$\to$ Phương trình vô nghiệm.
+) Với $t=2$, ta có:
$x^2+x=2$
$↔x^2+x-2=0$
$↔x^2-x+2x-2=0$
$↔x(x-1)+2(x-1)=0$
$↔(x-1)(x+2)=0$
$↔\left[\begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array}\right.↔\left[\begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array}\right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{-2;1\}$
