Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 4x - 1 \ge 0\\
\frac{{{x^2} - 1}}{x} \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x \ge 2 + \sqrt 5 \\
x \le 2 - \sqrt 5
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
- 1 \le x \le 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 2 + \sqrt 5 \\
- 1 \le x \le 2 - \sqrt 5
\end{array} \right.\]
TH1: \(x \ge 2 + \sqrt 5 \), khi đó:
\[\left. \begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} - 4x - 1} \ge 0\\
3x\sqrt {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} > 0
\end{array} \right\} \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 4x - 1} + 3x\sqrt {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} > 0\]
Suy ra pt đã cho vô nghiệm
TH2: \( - 1 \le x \le 2 - \sqrt 5 \), ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} - 4x - 1} + 3x\sqrt {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 4x - 1} - \sqrt {\left( {9{x^2}} \right).\frac{{{x^2} - 1}}{x}} = 0\,\,\,\,\,\left( {x < 0 \Rightarrow - 3x = \sqrt {9{x^2}} } \right)\\
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 4x - 1} = \sqrt {9{x^3} - 9x} \\
\Leftrightarrow 9{x^3} - {x^2} - 5x + 1 = 0
\end{array}\)
Bấm giải nghiệm pt trên, thay vào điều kiện trên.
