Đáp án:
$S =\left\{1;2\right\}$
Giải thích các bước giải:
$ĐK: \, x\geq \dfrac{1}{5}$
$2x^2 - 5x + 5 =\sqrt{5x - 1}$
$\Leftrightarrow [2x^2 -5(x -1)]^2 = 5x -1$
$\Leftrightarrow 4x^4 - 20x^2(x -1) + 25(x - 1)^2 - 5x +1 = 0$
$\Leftrightarrow (4x^4 - 4) - 20x^2(x -1) + 25(x - 1)^2 - 5x + 5 = 0$
$\Leftrightarrow 4(x^2 -1)(x^2 + 1) - 20x^2(x -1) + 25(x -1)^2 - 5(x - 1) = 0$
$\Leftrightarrow (x -1)[4(x+1)(x^2 + 1) - 20x^2 + 25(x -1) - 5] = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\(4x +4)(x^2 +1) - 20x^2 + 25x - 30 = 0 \, (*)\end{array}\right.$
$(*) \Leftrightarrow 4x^3 + 4x + 4x^2 + 4 - 20x^2 +25x - 30 = 0$
$\Leftrightarrow 4x^3 - 16x^2 +29x-26 = 0$
$\Leftrightarrow 4x^3 - 8x^2- 8x^2 + 16x + 13x - 26 = 0$
$\Leftrightarrow 4x^2(x - 2) - 8x(x - 2) + 13(x -2) = 0$
$\Leftrightarrow (x - 2)(4x^2 - 8x + 13) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 2\\4x^2 - 8x + 13 = 0 \, (**)\end{array}\right.$
Xét $(**)$ có: $∆' = 4^2 - 4.13 = 16 - 52 = -36 < 0$
$\Rightarrow (**)$ vô nghiệm
Vậy phương trình có tập nghiệm $S =\left\{1;2\right\}$
