Đáp án: `S={1;3}`
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: `x ∈ R`
Theo bài ta có:
`21/(x^2-4x+10)=x^2-4x+6`
⇔ `(x^2-4x+6)(x^2-4x+10)=21`
⇔ `(x^2-4x+6)(x^2-4x+10)-21=0` (1)
Đặt `x^2-4x+8=t`
Vì `x^2-4x+8=x^2-4x+4+4=(x-2)^2+2>0`
⇒ `t>0`
⇒ Phương trình (1) trở thành:
`(t-2)(t+2)-21=0` ⇔ `t^2-4-21=0` ⇔ `t^2-25=0`
⇔ `(t-5)(t+5)=0` ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}t-5=0\\t+5=0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}t=5\\t=-5\end{array} \right.\)
+) TH1: `t=5` ( thỏa mãn `t>0` )
⇒ `x^2-4x+8=5` ⇔ `x^2-4x+3=0`
⇔ `x^2-x-3x+3=0`
⇔ `x(x-1)-3(x-1)=0`
⇔ `(x-1)(x-3)=0`
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-3=0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=1(t/m)\\x=3(t/m)\end{array} \right.\)
+) TH2: `t=-5<0` ⇒ Vô lý ⇒ Với `t=-5` thì phương trình không có nghiệm
Vậy tập nghiệm của phương trình là `S={1;3}`
