Đáp án:
`S={\frac{\sqrt{5}-3}{2};\frac{-\sqrt{5}-3}{2};-1}`
Giải thích các bước giải:
Dễ dàng nhẩm được nghiệm phương trình là `x=-1`
`->` Phương trình có thể viết được dưới dạng `P(x).(x+1)=0`
Ta có:
`x^3+4x^2+4x+1=0`
`->x^3+x^2+3x^2+3x+x+1=0`
`->x^2(x+1)+3x(x+1)+(x+1)=0`
`->(x^2+3x+1)(x+1)=0`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x^2+3x+1=0\\x+1=0\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x^2+3x+1=0(I)\\x=-1\end{array} \right.\)
Xét phương trình `(I)`
`x^2+3x+1=0`
`->x^2+3x . 3/2+9/4-5/4=0`
`->(x+3/2)^2=5/4`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{3}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\x=x+\dfrac{3}{2}=\dfrac{-\sqrt{5}}{2}\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}\\x+\dfrac{3}{2}=\dfrac{-\sqrt{5}-3}{2}\end{array} \right.\)
