Đáp án: $ x = 2(\sqrt{7} - 3)$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: 5x^{2} - 2 >= 0 <=> |x| >= \sqrt{\dfrac{2}{5}} (*)$
Đặt $ : y = \sqrt[3]{x^{3} + 5x^{2}} <=> 5x^{2} = y^{3} - x^{3}$
$ PT <=> 6(y - 1)^{2} = 5x^{2} - 2 (y >= 1) (**)$
$ <=> 6y^{2} - 12y + 6 = y^{3} - x^{3} - 2$
$ <=> x^{3} = y^{3} - 6y^{2} + 12y - 8$
$ <=> x^{3} = (y - 2)^{3}$
$ <=> x = y - 2 <=> x + 2 = y $
$ <=> (x + 2)^{3} = y^{3}$
$ <=> x^{3} + 6x^{2} + 12x + 8 = x^{3} + 5x^{2}$
$ <=> x^{2} + 12x + 8 = 0$
$ => x = - 6 + 2\sqrt{7} (TM (*);(**))$
(loại $: x = - 6 - 2\sqrt{7} $( ko $TM (**))$
