Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có :
`a)x^{3}-7x^{2}+15x-25=0`
`⇔(x^{3}-5x^{2})-(2x^{2}-10x)+(5x-25)=0`
`⇔x^{2}(x-5)-2x(x-5)+5(x-5)=0`
`⇔(x-5)(x^2-2x+5)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-5=0\\x^2-2x+5=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=5\\(x^{2}-2x+1)+4=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=5\\(x-1)^{2}=-4\text{Vô nghiệm . Vì} (x-1)^{2} ≥0\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là : `x=5`
`------------`
`b)(x+3)^{3}-(x+1)^{3}=56`
`⇔x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^3-3x^2-3x-1=56`
`⇔6x^{2}+24x+26=56`
`⇔6x^{2}+24x=30`
`⇔6(x^{2}+4x)=6.5`
`⇔x^{2}+4x=5`
`⇔x^{2}+4x-5=0`
`⇔(x^{2}+5x)-(x+5)=0`
`⇔x(x+5)-(x+5)=0`
`⇔(x+5)(x-1)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x+5=0\\x-1=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=-5\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={-5;1}`
