Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ : `x \ge 0`
`sqrt{((x+1)^4)/x} = 4sqrtx`
`⇔ ((x+1)^2)/sqrtx = 4sqrtx`
`⇔ (x^2+2x+1)/(sqrtx) = 4sqrtx`
`⇔ x^2 + 2x + 1 = 4x`
`⇔ x^2 - 2x + 1 = 0`
`⇔ (x-1)^2 = 0`
`⇔ (x-1)^2 = 0^2`
`⇔ x - 1 = 0`
`⇔ x = 1(TM)
Vậy `S = {1}`
ĐKXĐ : `x = 1 , x < 0`
`(x-1)sqrt{(2x-x^2-1)/x} - 2x = - 2`
`⇔ (x-1)sqrt{(2x-x^2-1)/x} = -2+2x`
`⇔ ((x-1)sqrt{(2x-x^2-1)/x})^2 = (-2+2x)^2`
`⇔ (x-1)^2(2x-x^2-1)/x = 4x^2-8x+4`
`⇔ (x-1)^2(2x-x^2-1)/x = 4(x^2-2x+1)`
`⇔ (x-1)^2(2x-x^2-1)/x = 4(x-1)^2`
`⇔ (x-1)^2(2x-x^2-1)/x-4(x-1)^2=0`
`⇔ (x-1)^2((2x-x^2-1)/x-4)=0`
`⇔ (x-1)^2(-2x-x^2-1)/x = 0`
TH1 :
`x - 1 = 0`
`⇔ x = 1(TM)`
TH2 :
`(-2x-x^2-1)/x = 0`
`⇔ -2x - x^2 - 1 = 0`
`⇔ -x^2 - 2x - 1 = 0`
`\Delta = (-2)^2 -4(-1)(-1) = 0`
Vì `\Delta = 0` nên phương trình có 1 nghiệm phân biệt :
`x = (-(-2))/(2(-1)) = -1(TM)`
Vậy `S = {1,-1}`
