Đáp án: Vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\sqrt {1 - \frac{1}{x}} + 3\sqrt {\frac{{x - 1}}{x}} = 2{x^2} + \frac{{x - 1}}{x}\left( {dkxd:\left[ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x < 0
\end{array} \right.} \right)\\
\Rightarrow \sqrt {\frac{{x - 1}}{x}} + 3\sqrt {\frac{{x - 1}}{x}} = 2{x^2} + \frac{{x - 1}}{x}\\
\Rightarrow {\left( {\sqrt {\frac{{x - 1}}{x}} } \right)^2} - 4\sqrt {\frac{{x - 1}}{x}} + 4 = 4 - 2{x^2}\\
\Rightarrow {\left( {\sqrt {\frac{{x - 1}}{x}} - 2} \right)^2} = 4 - 2{x^2}\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {\frac{{x - 1}}{x}} - 2 \ge - 2\forall x \Rightarrow {\left( {\sqrt {\frac{{x - 1}}{x}} - 2} \right)^2} \ge 4\forall x\\
4 - 2{x^2} \le 4\forall x
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {\frac{{x - 1}}{x}} = 0\\
4 - 2{x^2} = 4
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 0
\end{array} \right.\left( {ktm} \right)
\end{array}$
Vậy pt vô nghiệm.
