Đáp án:
$ x = - \dfrac{π}{4} + arcsin\dfrac{(2 - \sqrt[]{19})\sqrt{2}}{6} + k2π$
$ x = \dfrac{3π}{4} - arcsin\dfrac{(2 - \sqrt[]{19})\sqrt{2}}{6} + k2π$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $ sin2x \neq0 ⇔ x \neq0 k\dfrac{π}{2}$
Đặt $: t = sinx + cosx = \sqrt{2}sin(x + \dfrac{π}{4}) ⇒ |t| ≤ \sqrt{2} (*)$
$ ⇒ t² = sin²x + cos²x + 2sinxcosx = 1 + sin2x$
$ PT ⇔ sinx + cosx + \dfrac{2(sinx + cosx)}{sin2x} = \dfrac{10}{3}$
$ ⇔ t + \dfrac{2t}{t² - 1} = \dfrac{10}{3} ⇔ 3t³ - 10t² + 3t + 10 = 0$
$ ⇔ (t - 2)(3t² - 4t - 5) = 0 ⇔ 3t² - 4t - 5 = 0$ ( vì theo $(*) : t - 2 < 0)$
$ ⇔ t = \dfrac{2 - \sqrt[]{19}}{3}$ (loại nghiệm $: t = \dfrac{2 + \sqrt[]{19}}{3} > \sqrt{2})$
$ ⇔ \sqrt{2}sin(x + \dfrac{π}{4}) = \dfrac{2 - \sqrt[]{19}}{3}$
$ ⇔ sin(x + \dfrac{π}{4}) = \dfrac{(2 - \sqrt[]{19})\sqrt{2}}{6}$
@ $ x + \dfrac{π}{4} = arcsin\dfrac{(2 - \sqrt[]{19})\sqrt{2}}{6} + k2π$
$ x = - \dfrac{π}{4} + arcsin\dfrac{(2 - \sqrt[]{19})\sqrt{2}}{6} + k2π$
@ $ x + \dfrac{π}{4} = π - arcsin\dfrac{(2 - \sqrt[]{19})\sqrt{2}}{6} + k2π$
$ x = \dfrac{3π}{4} - arcsin\dfrac{(2 - \sqrt[]{19})\sqrt{2}}{6} + k2π$
