Vế phải thiếu nên mình rút gọn:
$\dfrac{\cos^2x+1}{2\sin 2x}$
$=\dfrac{2\cos^2x+\sin^2x}{4\sin x.\cos x}$
$=\dfrac{2\cos^2x}{4\sin x.\cos x}+\dfrac{\sin^2x}{4\sin x.\cos x}$
$=\dfrac{\cos x}{2\sin x}+\dfrac{\sin x}{4\cos x}$
$=\dfrac{\cot x}{2}+\dfrac{\tan x}{4}$