Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\left( {{x^2} + 14x + 24} \right)\left( {{x^2} + 10x + 24} \right) - 165{x^2} = 0\left( 1 \right)$
Nhận thấy:
$x=0$ không là nghiệm của phương trình $(1)$ nên ta chia $2$ vế của phương trình $(1)$ cho $x^2$
Khi đó:
$(1)$ trở thành: $\left( {x + 14 + \dfrac{{24}}{x}} \right)\left( {x + 10 + \dfrac{{24}}{x}} \right) - 165 = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {x + \dfrac{{24}}{x} + 14} \right)\left( {x + \dfrac{{24}}{x} + 10} \right) - 165 = 0(2)$
Đặt $t = x + \dfrac{{24}}{x}\left( {DK:\left| t \right| \ge 2\sqrt 6 } \right)$
Phương trình $(2)$ trở thành:
$\begin{array}{l}
\left( {t + 14} \right)\left( {t + 10} \right) - 165 = 0\\
\Leftrightarrow {t^2} + 24t - 25 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t + 25} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\left( l \right)\\
t = - 25\left( c \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow t = - 25
\end{array}$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
x + \dfrac{{24}}{x} = - 25\\
\Leftrightarrow {x^2} + 25x + 24 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 24} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = - 24
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ { - 24; - 1} \right\}$
