Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a.`
` 2^(x-1)-2^(x^2-x)=(x-1)^2` $(1)$
`<=>2^(x-1)-2^(x^2-x)=x^2-2x+1`
`<=>2^(x-1)+x-1=2^(x^2-x)+x^2-2`
Xét `f(t)=2^t+t(t inRR)`
Ta có: `f'(t)=2^tln2+1>0AAt inRR`
`=>f(t)` đồng biến trên `RR`
$(1)$`<=>f(x-1)=f(x^2-x)`
`<=>x-1=x^2-x`
`<=>x^2-2x+1=0`
`<=>x=1`
Vậy phương trình có nghiệm `x=1`
`b.`
`2021^(sin^2 x)-2021^(cos^2 x)=cos2x`
`<=>``2021^(sin^2 x)-2021^(cos^2 x)=cos^2x-sin^2x`
`<=>2021^(sin^2 x)+sin^2x=2021^(cos^2 x)+cos^2x`
Xét hàm số `f(t)=2021^t+t(t>=0)`
Ta có: `f'(t)=2021^tln2021+1>0,AAt>=0`
`=>f(t)` đồng biến trên `[0;+oo)`
`(1)<=>f(sin^2x)=f(cos^2x)`
`<=>sin^2x=cos^2x`
`<=>cos^2x-sin^2x=0`
`<=>cos2x=0`
`<=>2x=pi/2+kpi`
`<=>x=pi/4+(kpi)/2(kinZZ)`
Vậy phương trình có nghiệm `x=pi/4+(kpi)/2(kinZZ)`
