Giải thích các bước giải:
1.Đặt $\sqrt{81-7x^3}=t\to x^3=\dfrac{81-t^2}{7}$
$\to 9-t=\dfrac{81-t^2}{7}$
$\to t^2-7t-18=0$
$\to t\in\{-2,9\}\to x\in\{0,\sqrt[3]{11}\}$
2.Đặt $\sqrt{x^2+3}=a,\sqrt{10-x^2}=b$
$\to \begin{cases}a^2+b^2=13\\ a+b=5\end{cases}$
$\to \begin{cases}(a+b)^2-2ab=13\\ a+b=5\end{cases}$
$\to \begin{cases}ab=6\\ a+b=5\end{cases}$
$\to a, b$ là nghiệm của phương trình $T^2-5T+6=0\to T\in\{2,3\}$
$\to x\in\{\pm 1, \pm 6\}$
3.Đặt $\sqrt{x+1}=a, \sqrt{x^2-x+1}=b$
$\to 5ab=2(a^2+b^2)$
$\to (a-2b)(2a-b)=0\to x$
4.Đặt $x^2=a, \sqrt{x^2-1}=b\to a-b^2=1$
$\to a+3b=\sqrt{a^2-b^2}$
$\to (a+3b)^2=a^2-b^2$
$\to 3a+5b=0\to a, b$
5.Đặt $x=a, y=\sqrt{x+3}$
$\to 2a^2-3ab+b^2=0$
$\to (a-b)(2a-b)=0$
$\to a=b , 2a=b\to x$
