Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Điều kiện $: x² - 3x ≥ 0; x² - 4x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0; x ≥ 4$
$ \sqrt[]{x(x - 3)} + \sqrt[]{x(x - 4)} = 2\sqrt[]{x²}$
- Nhận thấy $ x = 0$ là nghiệm của $PT$
Xét $ x < 0 ⇒ \sqrt[]{x²} = - x$
$\sqrt[]{x(x - 3)} + \sqrt[]{x(x - 4)} = - 2x (1)$
Nhân 2 vế của $(1)$ với $\sqrt[]{x(x - 3)} - \sqrt[]{x(x - 4)} \neq0 $
$x(x - 3) - x(x - 4) = - 2x(\sqrt[]{x(x - 3)} - \sqrt[]{x(x - 4)})$
$ ⇔ \sqrt[]{x(x - 3)} - \sqrt[]{x(x - 4)} = - \frac{1}{2} (2)$
$(1) + (2)$ vế với vế $:2\sqrt[]{x(x - 3)} = - (2x + \frac{1}{2}) ⇒ x < - \frac{1}{4}$
$ ⇒ 4(x² - 3x) = 4x² + 2x + \frac{1}{4} ⇒ x = - \frac{1}{56} > - \frac{1}{4}$ (không thỏa)
Xét $ x ≥ 4 ⇒ \sqrt[]{x²} = x$
$\sqrt[]{x(x - 3)} + \sqrt[]{x(x - 4)} = 2x (1)$
Nhân 2 vế của $(1)$ với $\sqrt[]{x(x - 3)} - \sqrt[]{x(x - 4)} \neq0 $
$x(x - 3) - x(x - 4) = 2x(\sqrt[]{x(x - 3)} - \sqrt[]{x(x - 4)})$
$ ⇔ \sqrt[]{x(x - 3)} - \sqrt[]{x(x - 4)} = \frac{1}{2} (2)$
$(1) + (2)$ vế với vế $:2\sqrt[]{x(x - 3)} = 2x + \frac{1}{2}$
$ ⇒ 4(x² - 3x) = 4x² + 2x + \frac{1}{4} ⇒ x = - \frac{1}{56} < 0 $ (không thỏa)
Vậy $ x = 0$ là nghiệm duy nhất của $PT$
