Đáp án+Giải thích các bước giải:
Cách `1:` ĐK: `x≥1`
`x²+28=9x+4\sqrt{x-1}`
`⇔ x²+28-9x=4\sqrt{x-1}`
`⇒ (x²+28-9x)²=(4\sqrt{x-1})²`
`⇔ x^4-18x^3+137x^2-504x+784=16(x-1)`
`⇔ x^4-18x^3+137x^2-520x+800=0`
`⇔ (x-5)²(x²-8x+32)=0`
Thấy `x²-8x+32=x²-8x+16+16=(x-4)²+16>0`
$⇒ (x-5)²=0 ⇔ x=5(T/m)$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=5`
*Không nên làm nhiều cách này do cách này rất lâu và không phù hợp nếu bạn không có loại máy tính như `Casio-570` vì máy này đang là máy duy nhất trên thị trường tính được phương trình bậc `4`
Cách `2:` ĐK: `x≥1`
`x²+28=9x+4\sqrt{x-1}`
`⇔ x²+28-9x-4\sqrt{x-1}=0`
`⇔ (x²-10x+25)+[(x-1)-4\sqrt{x-1}+4]=0`
`⇔ (x-5)²+(\sqrt{x-1}-2)²=0`
Mà `(x-5)²≥0;(\sqrt{x-1}-2)²≥0`
nên `(x-5)²+(\sqrt{x-1}-2)²=0` khi và chỉ khi
`x-5=\sqrt{x-1}-2`
`⇔ x-3=\sqrt{x-1} ⇒ x≥3`
`⇔ x²-6x+9=x-1`
`⇔ x²-7x+10=0`
`⇔ (x-2)(x-5)=0`
`⇔ x=2;x=5` mà `x≥3` nên `x=5`
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=5`
Cách `3:` ĐK: `x≥1`
Đặt `\sqrt{x-1}=a (a≥0)`
`⇒ x-1=a² ⇔ x=a²+1 ⇔ x²=a^4+2a²+1`
⇒ Phương trình có dạng: `a^4+2a^2+29=9a^2+9+4a`
`⇔ a^4-7a²-4a+20=0`
`⇔ a^4-2a³+2a³-4a²-3a²+6a-10a+20`
`⇔ a³(a-2)+2a²(a-2)-3a(a-2)-10(a-2)=0`
`⇔ (a³+2a²-3a-10)(a-2)=0`
`⇔ (a³-2a²+4a²-8a+5a-10)(a-2)=0`
`⇔ (a-2)²(a²+4a+5)=0`
Mà `a²+4a+5=(a+2)²+1>0` nên `(a-2)²=0`
`⇒ a=2 ⇔ \sqrt{x-1}=2 ⇔ x-1=4 ⇔ x=5` $(T/m)$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=5`
