`x^6-7x^2+\sqrt{6}=0 `
`<=> x^6-6x^2-x^2+\sqrt{6}=0`
`<=> x^2(x^4-6)-(x^2-\sqrt{6})=0`
`<=> x^2(x^2-\sqrt{6})(x^2+\sqrt{6})-(x^2-\sqrt{6})=0`
`<=> (x^2-\sqrt{6})(x^4+\sqrt{6}x^2-1)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x^2=\sqrt{6}\\x^4-\sqrt{6}x^2-1=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=±\sqrt[4]{6}\\x^4-\sqrt{6}x^2-1=0 (1)\end{array} \right.\)
Giải pt (1): `x^4-\sqrt{6}x^2-1=0`
Đặt `x^2=t` (`t>=0`)
Khi đó pt `(1)<=>t^2-\sqrt{6}t-1=0`
`Δ=(\sqrt{6})^2-4.1.(-1)=10>0`
Do `Δ>0` nên pt có 2 nghiệm phân biệt
`t_1=(-\sqrt{6}-\sqrt{10})/2` (ktm)
`t_2=(-\sqrt{6}+\sqrt{10})/2` (tm)
`-> x=+- \sqrt{(-\sqrt{6}+\sqrt{10})/2}`
Vậy pt có tập nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x=±\sqrt[4]{6}\\x=±\sqrt{\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{10}}{2}}\end{array} \right.\)
