Đáp án:
Giải thích: a, y=(3x-2)/(x-1)
y'=((3x-2)'(x-1)-(3x-2)(x-1)')/(x-1)^2
=((3-0)(x-1)-(3x-2)(1-0))/(x-1)^2
=(3(x-1)-(3x-2))/(x-1)^2
=(3x-3-3x+2)/(x-1)^2
=-1/(x-1)^2
y'=f'=-1 (vì song song với y=-x+25, lấy hệ số của x)
thay y'=-1 vào -1/(x-1)^2 được -1/(x-1)^2=-1
(x-1)^2=1
x^2-2x+1=1
x^2-2x+1-1=0
x=0 và x=2
y tại x=0, thay vào y=(3x-2)/(x-1), suy ra y=2
y tại x=2, thay vào y=(3x-2)/(x-1), suy ra y=4
có 2 phương trình tiếp tuyến y-y0=y'(x-x0)
y-2=-1(x-0), suy ra y=-x+2
và y-4=-1(x-2), suy ra y-4=-x+2, suy ra y=-x+6
b, y=x^3-3x^2-1
hoành độ bằng -1 nghĩa là x=-1
thay x=-1 vào y=x^3-3x^2-1, suy ra y=-5
y'=3x^2-6x
thay x=-1 vào y'=3x^2-6x, suy ra y'=9
phương trình tiếp tuyến y-y0=y'(x-x0)
y+5=9(x+1)
y=9x+9-5
y=9x+4
y=x^3-3x^2-1
vuông góc với y=3x+7y-1, nghĩa là y'=-1/3(-1 chia hệ số của x)
y'=3x^2-6x
thay y'=-1/3 vào y'=3x^2-6x, suy ra 3x^2-6x=-1/3
x=1,94 và x=0,05
tại x=1,94, thay vào y=x^3-3x^2-1, suy ra y=0,48
tại x=0,05, thay vào y=x^3-3x^2-1, suy ra y=-1,1
phương trình tiếp tuyến y-0,48=-1/3(x-1,94), suy ra y-0,48=-1/3x+0,64, suy ra y=-1/3x+1,12
y+1,1=-1/3(x-0,05), suy ra y+1,1=-1/3x+0, suy ra y=-1/3x-1,1
