Đáp án:
Theo định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\
A{B^2} = BH.BC
\end{array} \right.\\
\Rightarrow A{H^2} + B{H^2} = BH.BC\\
\Rightarrow {3^2} + B{H^2} = BH.10\\
\Rightarrow B{H^2} - 10BH + 9 = 0\\
\Rightarrow \left( {BH - 1} \right)\left( {BH - 9} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
BH = 1\left( {cm} \right)\\
BH = 9\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
CH = 9\left( {cm} \right)\\
CH = 1\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
AB = \sqrt {BH.BC} = \sqrt {1.10} = \sqrt {10} \left( {cm} \right)\\
AB = \sqrt {9.10} = 3\sqrt {10} \left( {cm} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
AC = \sqrt {CH.BC} = 3\sqrt {10} \left( {cm} \right)\\
AC = \sqrt {10} \left( {cm} \right)
\end{array} \right.\\
+ khi:AB = \sqrt {10} ;AC = 3\sqrt {10} \\
\Rightarrow \sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{{10}} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\\
\Rightarrow \widehat B = {72^0}\\
\Rightarrow \widehat C = {18^0}\\
+ Khi:AB = 3\sqrt {10} ;AC = \sqrt {10} \\
\Rightarrow \widehat B = {18^0};\widehat C = {72^0}
\end{array}$
