Đáp án:
`AB=(4\sqrt{29})/(5)cm;AC=2\sqrt{29}cm;BH=1,6cm;HC=10cm`
Giải thích các bước giải:
Giả sử : `AB=2a(cm);AC=5a(cm)(a>0)`
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A đường cao AH ta có:
`(1)/(AH^2)=(1)/(AB^2)+(1)/(AC^2)`
`<=>(1)/(4^2)=(1)/((2a)^2)+(1)/((5a)^2)`
`<=>(1)/(16)=(1)/(4a^2)+(1)/(25a^2)`
`<=>1/16=(25+4)/(100a^2)`
`<=>16.29=100a^2`
`<=>a^2=116/25<=>a=(2\sqrt{29})/(5)(do:a>0)`
`->AB=2.(2\sqrt{29})/(5)=(4\sqrt{29})/(5)(cm)`
`AC=5.(2\sqrt{29})/(5)=2\sqrt{29}(cm)`
Áp dụng py-ta-go trong ΔAHB vuông tại H ta có:
`AH^2+BH^2=AB^2`
`->BH=\sqrt{AB^2-AH^2}`
`=\sqrt{((4\sqrt{29})/(5))^2-4^2}=1,6(cm)`
Áp dụng py-ta-go trong ΔAHC vuông tại H ta có:
`AH^2+HC^2=AC^2`
`->HC=\sqrt{AC^2-AH^2}`
`=\sqrt{(2\sqrt{29})^2-4^2}=10`
Vậy `AB=(4\sqrt{29})/(5)cm;AC=2\sqrt{29}cm;BH=1,6cm;HC=10cm`
