Đáp án:
Đây là một bất đẳng thức phụ quen thuộc
Giải thích các bước giải:
Với mọi số thực `x,y,z` ta luôn có:
`xy+yz+zx<=\frac{1}{3}(x+y+z)^2`
Chứng minh:
Ta có:
`(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0`
`<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0`
`<=>2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+zx)>=0`
`<=>x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx`
`=>x^2+y^2+z^2+2(xy+zx+zx)>=3(xy+yz+zx)`
`<=>(x+y+z)^2>=3(xy+yz+zx)`
`<=>xy+yz+zx<=\frac{1}{3}(x+y+z)^2`
Áp dụng với `(x,y,z)=(x_1,x_2,x_3)`
Ta có:
`x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1<=\frac{1}{3}(x_1+x_2+x_3)^2`
