Giải tuyển hỗn hợp sau :
{x2−3x+2=0x2−100=02x2−x−1≤0x2−6x−55≥0\begin{cases}x^2-3x+2=0\\x^2-100=0\\2x^2-x-1\le0\\x^2-6x-55\ge0\end{cases}⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧x2−3x+2=0x2−100=02x2−x−1≤0x2−6x−55≥0
{x2−3x+2=0x2−100=02x2−x−1≤0x2−6x−55≥0\begin{cases}x^2-3x+2=0\\x^2-100=0\\2x^2-x-1\le0\\x^2-6x-55\ge0\end{cases}⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧x2−3x+2=0x2−100=02x2−x−1≤0x2−6x−55≥0 (1) ⇔\Leftrightarrow⇔ {x=1x=−10−12≤x≤1x≤−5\begin{cases}x=1\\x=-10\\-\frac{1}{2}\le x\le1\\x\le-5\end{cases}⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧x=1x=−10−21≤x≤1x≤−5 hoặc {x=2x=10−12≤x≤111≤x\begin{cases}x=2\\x=10\\-\frac{1}{2}\le x\le1\\11\le x\end{cases}⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧x=2x=10−21≤x≤111≤x
⇔\Leftrightarrow⇔x∈(−∞;−5)∪[−12;1]∪{2;10}∪(11;+∞)x\in\left(-\infty;-5\right)\cup\left[-\frac{1}{2};1\right]\cup\left\{2;10\right\}\cup\left(11;+\infty\right)x∈(−∞;−5)∪[−21;1]∪{2;10}∪(11;+∞)
Vậy hệ đã cho có tập nghiệm
T(1) = (−∞;−5)∪[−12;1]∪{2;10}∪(11;+∞)\left(-\infty;-5\right)\cup\left[-\frac{1}{2};1\right]\cup\left\{2;10\right\}\cup\left(11;+\infty\right)(−∞;−5)∪[−21;1]∪{2;10}∪(11;+∞)
chứng minh rằng nếu 4x - 3y = 15 thì x2 + y2 >= 9
Tập nghiệm của phương trình 4x+1\sqrt{4x+1}4x+1 = ∣x−5∣\left|x-5\right|∣x−5∣
Giải và biện luận phương trình sau :
mx2−3x=x2+1mx^2-3x=x^2+1mx2−3x=x2+1
Giải bất phương trình
x3+4x2+x−6x3−4x2+x+6≤0\frac{x^3+4x^2+x-6}{x^3-4x^2+x+6}\le0x3−4x2+x+6x3+4x2+x−6≤0
x−3m−1=1x+1\frac{x-3}{m-1}=\frac{1}{x+1}m−1x−3=x+11
Giải bất phương trình :
x+2x(x+1)>1\frac{x+2}{x\left(x+1\right)}>1x(x+1)x+2>1
tìm các giá trị m sao cho phương trình : x4 + (1 - 2m)x2 + m2 - 1 = 0 : a) vô nghiệm ; b) có 2 nghiệm phân biệt ; c) có 4 nghiệm phân biệt .
Giải phương trình :
2∣x2+2x−5∣=x−12\left|x^2+2x-5\right|=x-12∣∣x2+2x−5∣∣=x−1
x2+2x−mx−1=0\frac{x^2+2x-m}{x-1}=0x−1x2+2x−m=0
giải phương trình sau : x2+3x+12\sqrt{x^2+3x+12}x2+3x+12 = x2+3x
