\(AB:AC=3:4↔\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}\\↔\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABC\) vuông tại \(A\)
\(→AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(AB^2+AC^2=125^2\)
\(→AB^2+AC^2=15625\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}=\dfrac{BC^2}{9+16}=\dfrac{15625}{25}=625\)
\(→\begin{cases}AB^2=5625(cm)\\AC^2=10000(cm)\end{cases}\)
\(↔\begin{cases}AB=75(cm)\\AC=100(cm)\end{cases}\) (vì \(AB,AC>0\) )
Xét \(ΔCHA\) và \(ΔCAB\):
\(\widehat C\) :chung
\(\widehat{CHA}=\widehat{CAB}\) (\(=90°\) )
\(→ΔCHA\backsim ΔCAB(g-g)\)
\(→\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\) hay \(\dfrac{CH}{100}=\dfrac{100}{125}\)
\(↔CH=\dfrac{100.100}{125}=80(cm)\)
\(→A\)