Đáp án:
`a)` `S=`∅
`b)` `S={x|x\ge -3}`
Giải thích các bước giải:
`a)` `\sqrt{x^2+2x+5}+\sqrt{3x^2+6x+12}=-x^2-2x+3`
Ta có:
`\qquad \sqrt{x^2+2x+5}+\sqrt{3x^2+6x+12}`
`=\sqrt{x^2+2x+1+4}+\sqrt{3(x^2+2x+1)+9}`
`=\sqrt{(x+1)^2+4}+\sqrt{3(x+1)^2+9}`
`\ge \sqrt{4}+\sqrt{9}=2+3=5` với mọi `x`
$\\$
`\qquad -x^2-2x+3=-(x^2+2x+1)+4`
`=-(x+1)^2+4\le 4` với mọi `x`
`=>\sqrt{x^2+2x+5}+\sqrt{3x^2+6x+12}> -x^2-2x+3`
`=>` Phương trình đã cho vô nghiệm
$\\$
`b)` `x+3=\sqrt{x^2+6x+9}\quad (x\ge -3)`
`<=>x+3=\sqrt{(x+3)^2}`
`<=>x+3=|x+3|`
`<=>x+3\ge 0` (tính chất `|A|=A<=>A\ge 0`)
`<=>x\ge -3`
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S={x|x\ge -3}`
