Đáp án:
$Min S=36$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$S=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{9}{z}$
$\rightarrow S=(\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{9}{z}).1$
$\rightarrow S=(\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{9}{z}).(x+y+z)$
$\rightarrow S\ge (\sqrt{\dfrac{1}{x}.x}+\sqrt{\dfrac{4}{y}.y}+\sqrt{\dfrac{9}{z}.z})^2$
$\rightarrow S\ge 36$
Dấu = xảy ra khi:
$\begin{cases}\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{4}{y^2}=\dfrac{9}{z^2}\\x+y+z=1\end{cases}\rightarrow (x,y,z)=(\dfrac{1}{6},\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{2})$
