Đáp án:
$x=4$
Giải thích các bước giải:
$\sqrt{2x^2+3x+5}+\sqrt{2x^2-3x+5}=3x$
Đặt $\sqrt{2x^2+3x+5}=a;\sqrt{2x^2-3x+5}=b$ $(a,b \geq 0)$
$⇒ a^2-b^2=(2x^2+3x+5)-(2x^2-3x+5)=6x$
Khi đó, phương trình trở thành:
$a+b=\dfrac{1}{2}(a^2-b^2)$
$⇔(a^2-b^2)-2(a+b)=0$
$⇔(a-b)(a+b)-2(a+b)=0$
$⇔(a-b-2)(a+b)=0$
$⇔\left[\begin{matrix} a-b-2=0\\ a+b=0\end{matrix}\right.$
Vì $a+b>0$ nên
$⇒a=b+2$
Hay $\sqrt{2x^2+3x+5}=\sqrt{2x^2-3x+5}+2$
$⇔2x^2+3x+5=2x^2-3x+5+4\sqrt{2x^2-3x+5}+4$
$⇔3x+2=2\sqrt{2x^2-3x+5}$
$⇔\begin{cases} 3x+2≥0\\9x^2-12x+4=4(x^2-3x+5)\end{cases}$
$⇔\begin{cases} 3x+2≥0\\x^2=16\end{cases}$
$⇔x=4$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=4$
