Lời giải.
Câu `5:`
Hướng làm chung: `\sqrt{A}` xác định `<=>A≥0.`
Chú ý điều kiện để phân thức xác định (mẫu thức khác `0.)`
Chi tiết:
`a)` `\sqrt{-3x+1}` xác định khi `-3x+1≥0<=>-3x≤-1<=>x≥1/3.`
`b)` Ta có: `x^2+1≥0+1=1∀x`
`=>` Để `\sqrt{{1-x}/{x^2+1}` xác định `<=>1-x≥0<=>x≤-1.`
`c)5/{\sqrt{2-4x}` xác định `<=>2-4x>0<=>2>4x<=>x<1/2.`
Câu `6:`
`A=\sqrt{0,09}.\sqrt{25}-\sqrt{49}+\sqrt{121/100}`
`A=\sqrt{(0,3)^2}.\sqrt{5^2}-\sqrt{7^2}+\sqrt{(11/10)^2}`
`A=0,3.5-7+11/10`
`A=1,5-7+1,1`
`A=-22/5.`
_______________
Có: `\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}=|\sqrt{5}-1|=\sqrt{5}-1` (vì `\sqrt{5}>1.`)
`=>B=\sqrt{5}-1-\sqrt{5}`
`B=-1.`
_______________
`C=\sqrt{4-2\sqrt{3}}+1`
`C=\sqrt{3-2.\sqrt{3}.1+1}+1`
`C=\sqrt{(\sqrt{3})^2-2.\sqrt{3}.1+1^2}+1`
`C=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}+1`
`C=\sqrt{3}-1+1` (vì `\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}=|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1` (vì `\sqrt{3}>1.`)
`C=\sqrt{3}.`
Bài `7.`
`a)` Ta có: `11=\sqrt{11^2}=\sqrt{121}.`
Lại có: `113<121=>\sqrt{113}<\sqrt{121}` hay `\sqrt{113}<11.`
`b)` Ta có: `6=\sqrt{6^2}=\sqrt{36}>\sqrt{15}`
Dễ thấy `\sqrt{36}>\sqrt{33}` và `\sqrt{17}>\sqrt{15}`
`=>\sqrt{33}-\sqrt{17}<\sqrt{36}-\sqrt{15}`
hay `\sqrt{33}-\sqrt{17}<6-\sqrt{15}.`
