`1.`
`a)`
`113+x \vdots 7 `
`=> 113+x \in B(7)={0;7;...;112;119;126;133;...}`
`=>x=6;13;...`
`b)`
`113+x \vdots 13 `
`=>113+x \in B(13)={0;13,26, .....}`
`=>x=4;21;...`
`2.`
`ab +ba = 10a+b+10b+a`
``=11a+11b`
`=11(a+b) \vdots 11`
`abc-cba=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)`
` =99a-99c`
`=99(a-c) \vdots 99`
`3.`
a) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là `n;n+1;n+2`
+ Nếu n \vdots 3 ( luôn đúng )
+Nếu n chia 3 dư 1 thì `n=3k+1` (k thuộc n)
`=>n+2=3k+1+2=3k+3 \vdots 3`
+Nếu n chia 3 dư 2 thì `n=3k+2 `
`=>n+1=3k+2+1=3k+3 \vdots 3 `
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3
`b)`
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là `n; n+1(n∈N)`
+Nếu n \vdots 2 ( đúng)
+Nếu `n=2k +1` thì `n+1 =2k+2 \vdots 2`
`4.`
`a)`
`8^{10} -8^{9} -8^{8} (8^{2}-8-1)`
`=8^{8} .55 \vdots 55`
`b)`
`7^{6} +7^{5} -7^{4}`
`=7^{4} (7^{2}+7-1)`
`=7^{4} .55`
`=7^{4} .5.11 \vdots 11`
`c)`
`81^{7} -27^{9} -9^{13}`
`=(3^{4})^{7} - (3^{3})^{9} -(3^{2})^{13}`
`=3^{28} -3^{27} -3^{26}`
`=3^{24}. (3^{4}-3^{3}-3^{2})`
`=45. 3^{24} \vdots 45`
`d)`
`10^{9}-10^{8}-10^{7}`
`=10^{7} . (10^{2}-10-1)=89.10^{7}`
Mà `555=5.111=5.3.37`
Vì 89. 10^{7} \not\vdots 37`
`=> 10^9 -10^8-10^7 không chia hết cho 555
5. abcd chia hết cho 99 <=> abcd + cd chia hết cho 99
=> ab chia hết cho 99 => ab+cd chia hết cho 99
cd chia hết cho 99
