Bài 1:
a,Thay x=$\frac{2}{3}$ ( thỏa mãn đk) vào A ta được:
A=2/3-2/2/3(2 phần 3 trừ 2 trên 2 phần 3)=- $\frac{14}{9}$
Vậy x=2/3 thì A= -14/9
b. Với x$\neq$ 1 ta có:
B=$\frac{4x}{x+1}$ +$\frac{x}{1-x}$ +$\frac{2x}{x^2-1}$
=$\frac{4x}{x+1}$ -$\frac{x}{x-1}$ +$\frac{2x}{(x+1)(x-1)}$
=$\frac{4x^2-4x-x^2-x+2x}{(x+1)(x-1)}$
=$\frac{3x^2-3x}{(x+1)(x-1)}$
=$\frac{3x(x-1)}{(x+1)(x-1)}$
=$\frac{3x}{x+1}$ (đpcm)
Bài 2
Gọi quãng đường AB là x( km) (x>0)
Vận tốc xe mấy đi là 50km/h nên thời gian xe máy đi là: $\frac{x}{50}$ (km/h)
Vận tốc ô tô đi là 60km/h nên thời gian ô tô đi là :$\frac{x}{60}$ (km/h)
Đổi 30p=$\frac{1}{2}$ h
Vì ô tô khởi hành sau xe máy 30p nhưng cả 2 xe đến B cùng lúc lên ta có phương trình:
$\frac{x}{50}$ -$\frac{x}{60}$ =$\frac{1}{2}$
⇔6x-5x=150
⇔x=150(tm đk)
Vậy quãng đường AB dài 150 km
Bài 3
a,3x(x-2)=x²-4
⇔3x(x-2)=(x-2)(x+2)
⇔3x(x-2)-(x-2)(x+2)=0
⇔(x-2)(3x-x-2)=0
\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là 1 và 2
b, $\frac{x+3}{x-1}$ +$\frac{x}{x+1}$ =$\frac{x^2+4x+5}{x^2-1}$
<=>$\frac{(x+3)(x+1)}{(x+1)(x-1)}$ +$\frac{x(x-1)}{(x+1)(x-1)}$ =$\frac{x^2+4x+5}{(x+1)(x-1)}$
=>(x+3)(x+1)+x²-x=x²+4x+5
⇔x²+x+3x+3+x²-x=x²+4x+5
⇔2x²+3x+3=x²+4x+5
⇔2x²+3x+3-x²-4x-5=0
⇔x²-x-2=0
⇔x²-x=2
⇔x(x-1)=2
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=3\end{array} \right.\)
Vậy pt có tập nghiệm là 2 và 3
c, 3(x-1)<5(x+1)-2
⇔3x-3<5x+5-2
⇔3x-5x<5-2+3
⇔-2x<6
⇔x>3
Vậy nghiệm của bpt là x>3
