a) Ta có: ∆ABC nội tiếp đường tròn (O), AB là đường kính (gt)
=> ∆ABC vuông tại C
Ta có: CD $\bot$ AB tại H (gt)
=> H là trung điểm CD (định lí đường kính và dây )
Mà H là trung điểm OB (gt)
=> Tứ giác OCBD là hình bình hành (tg có 2 đường chéo cắt nhau tại tđ mỗi đường )
Mà OB $\bot$ CD tại H
=> Hình bình hành OCBD là hình thoi ( hbh có 2 đường chéo vuông góc )
b)
Ta có: AB = 12cm (gt)
Mà AB là đường kính ∆ABC (gt)
=> OB = $\frac{1}{2}$AB = 6cm
Ta có: H là tđ OB (gt)
Mà OB = 6cm
=> HB = $\frac{1}{2}$OB = 3cm
Ta có: AH = OA + OH
Mà OA = OB (bán kính) = 6cm
OH = HB (H là tđ OB) = 3cm
=> AH = OA + OH = 6 + 3 = 9cm
Xét ∆ABC vuông tại C, đường cao CH
Ta có: BC$^{2}$ = HB. AB (htl)
=> BC${^2}$ = 3.12
=> BC = 6cm
Ta có: AC$^{2}$ = AH.AB (htl)
=> AC$^{2}$ = 9.12
=> AC = 6√3 cm
Ta có: CH$^{2}$ = AH.HB (htl)
=> CH$^{2}$ = 9.3
=> CH = 3√3cm
Mà CH = HD (tg OCBD là hbh)
=> CH = HD = 3√3cm
Mà CD = CH + HD
=> CD = 3√3 + 3√3
=> CD = 6√3cm
c) Xét ∆OCD
Ta có: OC = OD (bán kính)
=> ∆OCD là ∆ cân ( ∆ có 2 cạnh bên bằng nhau )
=> OH đường phân giác (t/c ∆ cân)
=> $\widehat{O1}$ = $\widehat{O2}$ (t/c đường phân giác )
Xét ∆OCK và ∆ODK
Ta có: OC = OD (bk)
$\widehat{O1}$ = $\widehat{O2}$ (cmt)
=> ∆OCK = ∆ODK ( c-g-c )
=> $\widehat{OCK}$ = $\widehat{ODK}$ ( 2 góc tương ứng )
Mà $\widehat{OCK}$ = 90°
=> $\widehat{ODK}$ = 90°
=> OD $\bot$ DK
=> KD là tiếp tuyến đường tròn (O)
😊
