Đáp án + giải thích các bước giải:
a) Kẻ `DH⊥AB(H∈BC)`
Vẽ đường trung tuyến `HE` của `ΔDHA`
`->ED=EA=EH=(AD)/2`
`->ΔEAH` cân
mà `\hat{EAH}=60^0`
`->ΔEAH` đều
`->AH=EA=EH=(AD)/2`
Kẻ `CF⊥AB` mà `AB//CD` nên `CF⊥DC `
mà `DH⊥BC`
`->DCHF` là hình chữ nhật
`->DC=HF=10cm`
mà `HF+HA+FB=AB=30cm`
`->HA+FB=30-10=20cm`
Xét `ΔDHA` và `ΔCFB`, có:
`+) DH=CF` (tính chất hình chữ nhật)
`+) \hat{DHA}=\hat{CFB}=90^0`
`+) DA=BC` (tính chất hình thang cân)
`->ΔDHA=ΔCFB (cgc)`
`->AH=FB`
mà `AH+FB=20cm`
`->AH=FB=10cm`
mà `AH=(AD)/2`
`->10=(AD)/2`
`->AD=20cm`
`->BC=20cm`
b) `M` là trung điểm `AB`
`->MA=MB`
`->AH+HM=FM+FB`
mà `AH=FB`
`->HM=FM`
`->M` là trung điểm `HF `
mà `N` là trung điểm `DC`
`->MN` là đường trung bình của hình chữ nhật `HFDC`
`->MN=(DH+CF)/2=(2DH)/2=DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}cm`
