Đáp án:
A
Giải thích các bước giải:
`y'=6x^2-2mx+2`
Để HS đồng biến trên khoảng `(-2;0)`
`⇔ y' \ge 0 ∀ x \in (-2;0)`
`⇔ 6x^2-2mx+2 \ge 0 ∀ x \in (-2;0)`
`⇔ 6x^2+2 \ge 2mx ∀ x \in (-2;0)`
`⇔ m \ge \frac{3x^2+1}{x} ∀ x \in (-2;0)`
`⇔ m \ge 3x+ \frac{1}{x} ∀ x \in (-2;0)`
Đặt `f(x)=3x+ \frac{1}{x} `
`⇔ m \ge f(x)∀ x \in (-2;0)`
Ta có: `-f(x)=3(-x)+\frac{1}{(-x)} \ge 2\sqrt{3(-x).\frac{1}{(-x)}}=2\sqrt{3}`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-\frac{\sqrt{3}}{3}`
`⇒ f(x) \le -2\sqrt{3}`
`⇔ m \ge -2\sqrt{3}`
Vậy `m \ge -2\sqrt{3}` thì HS đồng biến trên khoảng `(-2;0)`
