Đáp án:
Giải thích các bước giải:
17/
\(a)\) VT:
\( \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)\( + \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) \)\( = a{}^3 + {b^3} + {a^3} - {b^3} = 2{a^3} \)
VT=VP, đẳng thức được chứng minh.
\(b)\) VP:
\(\left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + ab} \right] \)\(= \left( {a + b} \right)\left[ {{a^2} - 2ab + {b^2} + ab} \right] \)\(= \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = {a^3} + {b^3} \)
VP=VT, vậy đẳng thức được chứng minh.
\(c)\) VP:
\( {\left( {ac + bd} \right)^2} + {\left( {ad - bc} \right)^2} \)\(= {a^2}{c^2} + 2abcd + {b^2}{d^2} + {a^2}{d^2}\)\( - 2abcd + {b^2}{c^2}\)\(= {a^2}{c^2} + {b^2}{d^2} + {a^2}{d^2} + {b^2}{c^2} \)\(= {a^2}{c^2} + {b^2}{c^2} + {a^2}{d^2} + {b^2}{d^2}\)\(= c^2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + {d^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \)\( = \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right) \)
VP=VT, đẳng thức được chứng minh.
18/
a)
\(\) \({x^2} - 6x + 10 = {x^2} - 2.x.3 + 9 + 1 \)\(= {\left( {x - 3} \right)^2} + 1\)
Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \({\left( {x - 3} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi \(x\)
Vậy \({x^2} - 6x + 10 > 0\) với mọi \(x\)
b)
\(\) \(4x - {x^2} - 5 = - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 1\)\( = - {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\)
Ta có: \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)
⇒\( - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x\)
⇒\( - {\left( {x - 2} \right)^2} - 1 < 0\) với mọi \(x\)
Vậy \(4x - {x^2} - 5 < 0\) với mọi \(x\)
