Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại H. Trong tam giác vuông ABD, ta có:
\({{HD} \over {HB}} = {{A{D^2}} \over {A{B^2}}} = {{{4^2}} \over {{6^2}}} = {4 \over 9}.\)
∆HDC đồng dạng với ∆HBA nên:
\({{DC} \over {AB}} = {{HD} \over {HB}} = {4 \over 9}\) suy ra \(DC = {4 \over 9}.6 = {8 \over 3}\left( {cm} \right)\)
Kẻ đường cao CK của tam giác ABC, ta có \(KB = AB-DC = 6 – {8 \over 3} = {{10} \over 3}.\)
Từ đó \(B{C^2} = K{B^2} + K{C^2} = K{B^2} + A{D^2} = {{100} \over 9} + 16 = {{244} \over 9}\) suy ra \(BC = {{\sqrt {244} } \over 3} = {{2\sqrt {61} } \over 3}\left( {cm} \right)\)
Tam giác vuông ABD có \(D{B^2} = A{B^2} + A{D^2} = {6^2} + {4^2} = 52\), từ đó \(DB = \sqrt {52} = 2\sqrt {13} \left( {cm} \right)\)
