Đáp án:
a/ Vì `BD,CE` là phân giác của `ΔABC` cắt nhau tại I nên I là giao 3 đường phân giác `ΔABC`
(tâm đường tròn ngoại tiếp `ΔABC`)
`⇒AI` cũng là phân giác `ΔABC`
Mà `ΔABC` cân tại A nên AI cũng là đường cao
`⇔AI⊥BC`
b/ Ta có:
AH là đường cao mà trong tam giác cân đường cao trùng với đường trung tuyến
+) Áp dụng định lí Py-ta-go lên `ΔABH` ta có:
`⇒ BH=HC=6/2 =3(cm)`
`⇒AH²=AB²-BH²` hay `AH²=5²-3²`
`⇒AH²=16`
`⇔AH=\sqrt{16}=4`
c/ Ta có:
`\hat{BAC}=120^o` mà `ΔABC` cân
`⇒\hat{ABH}=\hat{ACH}=(180−120)/(2) =30^o`
Xét `ΔBHI` ta có:
`⇒\hat{BIH}=180^o-IHB-IBH` (ĐL tổng `3` góc tam giác)
`⇒BIH=180 - 105`
`⇒BIH=75^o`
Xét `ΔBIH` và `ΔHIC` ta có:
`IH` chung
`⇒\hat{IBH}=\hat{ICH}` (cmt)
`⇒\hat{H}` vuông
`⇒ΔBIH = HIC` (cgv-gnk)
`⇒\hat{BIH}=\hat{HIC}` (cạnh t/ứ) `=75^o`
