Đáp án:
Bài 1: $\sin\left(\alpha-\dfrac{5\pi}{2}\right)=-\dfrac{1}{2}$
Bài 2: $\cot30^o=\sqrt 3$
Bài 3: $Q=2.\cos3x.\cos x$
Bài 4: a) $D= \left[-2;\dfrac{1}{2}\right)$
b) $D=\left[\dfrac{1}{2};+\infty\right)$
c) $D=[-1;4]$
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
$\sin\left(\alpha-\dfrac{5\pi}{2}\right)$
$=\sin\left(\alpha-\dfrac{\pi}{2}-2\pi\right)$
$=\sin\left(\alpha-\dfrac{\pi}{2}\right)$
$=-\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)$
$=-\cos\alpha=-\dfrac{1}{2}$.
Bài 2:
$\cot30^o=\dfrac{\cos30^o}{\sin30^o}=\dfrac{\dfrac{\sqrt 3}{2}}{\dfrac{1}{2}}=\sqrt 3.$
Bài 3:
$Q=\cos2x+\cos4x\\\,\,\,\,\,=2.\cos\left(\dfrac{2x+4x}{2}\right).\cos\left(\dfrac{2x-4x}{2}\right)\\\,\,\,\,\,=2.\cos3x.\cos x$.
Bài 4:
a) $y=\dfrac{1}{\sqrt{1-2x}}+\sqrt{x+2}$
Hàm số xác định khi:
$\begin{cases}1-2x>0\\x+2\ge 0\end{cases}⇒\begin{cases}x<\dfrac{1}{2}\\x\ge -2\end{cases}$
$⇒-2\le x<\dfrac{1}{2}$
Vậy tập xác định của hàm số: $D= \left[-2;\dfrac{1}{2}\right)$.
b) $y=\dfrac{\sqrt{2x-1}}{x+3}$
Hàm số xác định khi:
$\begin{cases}2x-1\ge 0\\x+3\ne 0\end{cases}⇒\begin{cases}x\ge \dfrac{1}{2}\\x\ne -3\end{cases}$
$⇒x\ge \dfrac{1}{2}$
Vậy tập xác định của hàm số: $D=\left[\dfrac{1}{2};+\infty\right)$.
c) $y=\sqrt{4+3x-x^2}$
Hàm số xác định khi:
$4+3x-x^2\ge 0$
$⇒(4-x)(x+1)\ge 0$
$⇒-1\le x\le 4$
Vậy tập xác định của hàm số là: $D=[-1;4]$.
