Đáp án:
$D.\, \dfrac{\sqrt2a}{2}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ cạnh $a$
$\to OA = OB = OC = OD =\dfrac{a\sqrt2}{2}$
Ta có:
$SO\perp (ABCD)$ hình chóp đều
$\to \widehat{(SA;(ABCD))}=\widehat{SAO}=45^\circ$
$\to SO = OA.\tan45^\circ = OA=\dfrac{a\sqrt2}{2}
$\to SA = SO\sqrt2 = \dfrac{a\sqrt2}{2}\cdot \sqrt2 = a$
Ta có công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều đường cao $SO$ và cạnh bên $SA$
$$R =\dfrac{SA^2}{2SO}$$
$\to R = \dfrac{a^2}{2\cdot\dfrac{a\sqrt2}{2}} = \dfrac{a\sqrt2}{2}$
