Câu 1:
\({x^3} - {x^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)
Vậy \(A = \left\{ {0;1} \right\}\).
Câu 5:
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ.
Phương trình Parabol \(\left( P \right)\) có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\).
Parabol \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;0} \right)\), \(B\left( {162;0} \right)\), \(M\left( {10;43} \right)\) nên ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\{162^2}a + 162b + c = 0\\{10^2}a + 10b + c = 43\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a = - \dfrac{{43}}{{1520}}\\b = \dfrac{{3483}}{{760}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( P \right):y = - \dfrac{{43}}{{1520}}{x^2} + \dfrac{{3483}}{{760}}x\).
Do đó chiều cao của cổng là \(h = - \dfrac{\Delta }{{4a}}\)\( = - \dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}\)\( \approx 185,6m.\)
