Đáp án:
$b)\underset{(-\infty;7)}{max \ } y=7,3 \Leftrightarrow x=3$
$d)$Hàm số không có GTLN, GTNN trên khoảng $(-\infty;6)$
$f)\underset{(-\infty;1)}{max \ } y=\dfrac{1}{4} \Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2}.$
Giải thích các bước giải:
$b)y=-x^2+6x-1,7, x<7\\ y'=-2x+6\\ y'=0 \Leftrightarrow x=3\\ BBT:$
\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&3&&7\\\hline y'&&+&0&-&\\\hline &&&7,3\\y&&\nearrow&&\searrow&\\&-\infty&&&&-8,7\\\hline\end{array}
Dựa vào $BBT \Rightarrow \underset{(-\infty;7)}{max \ } y=7,3 \Leftrightarrow x=3$
$d)y=-4x^3+3x,x<6\\ y'=-12x^2+3\\ y'=0 \Leftrightarrow x=\pm \dfrac{1}{2}\\ BBT:$
\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&-\dfrac{1}{2}&&\dfrac{1}{2}&&6\\\hline y'&&-&0&+&0&-&\\\hline &+\infty&&&&1\\y&&\searrow&&\nearrow&&\searrow\\&&&-1&&&&-846\\\hline\end{array}
Dựa vào $BBT \Rightarrow $Hàm số không có GTLN, GTNN trên khoảng $(-\infty;6)$
$f)y=x^2-x^4,x<1\\ y'=2x-4x^3=2x(1-2x^2)\\ y'=0 \Leftrightarrow x=0;x=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ BBT:$
\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&-\dfrac{\sqrt{2}}{2}&&0&&\dfrac{\sqrt{2}}{2}&&1\\\hline y'&&+&0&-&0&+&0&-&\\\hline &&&\dfrac{1}{4}&&&&\dfrac{1}{4}\\y&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow&&\searrow\\&-\infty&&&&0&&&&0\\\hline\end{array}
Dựa vào $BBT \Rightarrow \underset{(-\infty;1)}{max \ } y=\dfrac{1}{4} \Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2}.$
