d)
Ta có : $\widehat{MCN}=90°$ ( Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc $90°$ )
$AM⊥MC → \widehat{AMC}=90°$
$AN⊥NC → \widehat{ANC}=90°$
$→\widehat{MCN}=\widehat{AMC}=\widehat{ANC}=90°$
$→AMCN$ là hình chữ nhật
Gọi $E$ là giao điểm của $AC$ và $MN$
$→EA=EM=EC=EN$ ( Hình chữ nhật có hai đường chéo cách nhau tại trung điểm của mỗi đường )
$→A,C,M,N$ cùng cách đều một điểm
e)
Gọi $D$ là trung điểm của $BC$
Khi đó , $ΔADC$ là tam giác đều
$→\widehat{DAC}=60°$
Theo câu c) $ΔAMC~ΔCAB$
$→\widehat{ACM}=\widehat{ABC}=30°$
$→\widehat{MAC}=60°$
$→A,M,D$ thẳng hàng
Xét tam giác $ADC$ :
$ME//CD$
$E$ là trung điểm $AC$
$→M$ là trung điểm của $AD$
$→AM=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{AC}{2}=5 ( cm )$
Hạ $F$ là chân đường vuông góc từ $M$ xuống $AB$
Ta có : $\widehat{MAF}+\widehat{MAC}=90°$
$→\widehat{MAF}=30°$
$→MF=\dfrac{AM}{2}=2,5 ( cm )$ ( Cạnh đối diện với góc $30°$ bằng nửa cạnh huyền )
Diện tích tam giác $AMB$ là :
$\dfrac{1}{2}.MF.AB=\dfrac{1}{2}.2,5.10\sqrt{3}=12,5.\sqrt{3} ( cm^2 )$
